Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut sin x = 21 2, untuk 0∘ ≤ x ≤ 360∘ Iklan NP N. Puspita Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan Diketahui : Ditanya : Himpunan penyelesaian Penyelesaian Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah .
Salah satu pembahasan pada materi trigonometri adalah menyelesaikan persamaan trigonometri. Biasanya, soal yang diberikan pada persamaan trigonometri adalah untuk menentukan himpunan penyelesaian yang terdiri atas sudut-sudut yang memenuhi persamaan trigonometri. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri merupakan himpunan semua nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini, variabel yang umum digunakan adalah sudut. Cara Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, terdapat beberapa langkah yang dapat kita ikuti. Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut: 1. Sinus Jika dengan p dan a dalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat: Sebagai contoh: Maka: Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu: k = 0 = 60 atau = 0 k = 1 = 180 atau = 120 k = 2 = 300 atau = 240 k = 3 = 360 Jadi, himpunan penyelesaian umumnya adalah:Berikut penyelesaian persamaan trigonometrinya : ♣ Persamaan Sinus : sinf(x) = sinθ memiliki penyelesaian : f(x) = θ + k. 2π dan f(x) = (180 ∘ − θ) + k. 2π. ♣ Persamaan Cosinus : cosf(x) = cosθ memiliki penyelesaian : f(x) = θ + k. 2π dan f(x) = − θ + k. 2π. ♣ Persamaan Tan : tanf(x) = tanθ memiliki penyelesaian :
Pembahasan Salah satu sudut yang mempunyai nilai cosinus adalah sudut . Dari nilai sudut ini, kita dapat susun persamaan trigonometrinya untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian pertama: Penyelesaian kedua: Jadi himpunan penyelesaiannya adalah . Baca pembahasan lengkapnya dengan daftar atau masuk akun Ruangguru. GRATIS!
Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sin atau cos. Untuk penyelesaiannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya.
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut ini: sin 3x 0 = sin 45 0, jika x dalam interval 0 ? x ? 360 0. Jawaban: sin 3x 0 = sin 45 0, maka diperoleh: 3x = 45 0 + k.360 0 atau 3x = (180 0 ? 450 0) + k.360 0 » x = 15 0 + k.360 0 atau » 3x = 135 0 + k.360 0 » x = 45 0 + k.120 0ZHcngH.